流体理论进入 21 世纪
20 世纪下半叶，一场概念海啸席卷物理学。我们的世界涌现自分子的微观世界，分子涌现自更微观的亚原子粒子（后者又涌现自更奇怪的东西）——这一发现触发了物质理论的重写。
但这场革命没有波及流体。流体的 governing 方程仍停留在简单而古老的形式：19 世纪首次建立的纳维-斯托克斯方程。纳维-斯托克斯方程在预测流体的流动与漩涡上极为成功，但它无法解释构成物质的微观粒子群的存在。
奇怪的是，黑洞与量子汤之间的一种联系，帮助科学家理解了流体动力学背后难以捉摸的数学。如今物理学家有了一个能做到这一点的理论。这是一场历时 20 年、从头重建流体理论的努力的成果。一路上，物理学家提出了一种全新的「何为流体」的定义——基于称为对称性的基本性质——并证明纳维-斯托克斯方程是对称性的推论，这解释了方程为何呈现它们所呈现的形式。
通过理解纳维-斯托克斯方程的起源，研究者找到了超越它的方法，重新定义「流体」意味着什么，并预言了源自微观粒子运动的新行为。
讽刺的是，把流体理解为微观世界之产物的探索之路，是由思考现实最大尺度的物理学家踏出的。最终把流体带入现代的，是研究黑洞与整个宇宙的研究者的洞见。
流体的黎明
几个世纪以来，科学家已理解流体的基础。1750 年代，数学家欧拉把牛顿第二运动定律（就是给出 F = ma 的那条）改写用于预测液体的运动。欧拉方程对「完美」流体完全有效——没有粘度（一种内在的黏性）来使流动减速的流体可以永远流下去。
19 世纪初，Claude-Louis Navier 和 George Gabriel Stokes 给欧拉方程升级。新的纳维-斯托克斯方程能处理任何流体——完美或不完美。它们能处理一种流体在另一种中的耗散（如墨滴在水中扩散），也能处理流体（包括技术上属于流体的空气）受到的摩擦。
今天，物理学家和工程师用纳维-斯托克斯设计机翼和游艇螺旋桨、预测飓风登陆点、模拟气候变化如何加剧干旱风险、预测熔岩流、火山灰云甚至恒星内部的行为。
他们也知道流体比欧拉、纳维和斯托克斯所领会的更多。纳维-斯托克斯方程假定流体是连续物质——无论把一个点放大多少倍，流动都完美平滑。但事实上，流体是分子和原子的聚合体。放大到一定程度，你会看到流动中因这种颗粒性而产生的微小闪烁——经典流体方程把它们统统砍掉了。
「纳维-斯托克斯在很大程度上是一个近似，」MIT 物理学家 Michael Landry 说，「它不是精确方程。」
这样看，我们的流体理论是个异类。1900 年代，当我们揭示越来越小尺度上的世界结构时，物理学家改造了许多物质理论以纳入原子等存在。新理论同样是近似——追踪每个原子的运动不可能——但几十年间，物理学家找到了以更「原子友好」的方式重写和重新推导理论的方法。
1970 年代，康奈尔大学的物理学家 Kenneth Wilson 把所有碎片打包进一个数学体系。Wilson 以严格的计算展示了：为什么更小尺度只以寥寥几种方式渗透到我们的层面。他发展出一整套构建高层理论的新方法，称为有效场论，成为此后物理学诸多领域的新基础。这项工作为他赢得诺贝尔奖。
这一切始于磁铁。
对称高于实体
自 1960 年代起，物理学家一直困惑于金属的一个共性：金属冷却时原子终将对齐、使其磁化。神秘之处在于，这种集体对齐总是以精确相同的速度发生——无论金属是铁、镍、钴还是别的材料。
Wilson 的方法最终解释了原因。关键在于观察材料的对称性。
对称性可以理解为「不产生任何影响的变化」。正方形有对称性：旋转 90 度没人看得出。圆有更多对称性：旋转任意角度都毫无后果。
Wilson 用对称性精确计算出描述任何材料的数学在放大缩小时如何变化。他给出了一个两步流程。
第一步：在你所能理解的最微观层面识别系统的对称性。以磁铁为例：原子按某种网格排列，打破了空间底层的连续对称性（你必须把磁铁移动一格它才看起来相同）。原子还可以指向任何方向——又一种对称性。这类对称性精确决定了哪些数学项属于你的理论。
第二步：向宏观层面缩放。Wilson 的数学机器告诉你理论中的每一项在缩放时会变大还是变小。他发现：缩放时，绝大多数项几乎缩为零。这是因为缩放时数学视野变模糊——与单个原子或小组原子相关的细节小到可以忽略。只有追踪宏观趋势的项存活下来，最终你得到一个短小精悍的磁学理论——一个有效场论——与几乎所有原子细节断开连接。
「这就是 Wilson 理解的力量，」Landry 说。「你可以直接跳到答案。」
用这套机器，Wilson 解开了为什么许多磁铁以相同速率磁化的谜。缩放步骤会经过一个所有磁铁看起来都相同的点——无论原子排成方格还是四面体。唯一重要的是原子具有可以指向任意方向的对称性。（原子被钉死在平面内自旋的磁铁，磁化速率就不同。）
Wilson 的工作也澄清了为什么少数性质——比如磁化发生的温度——在具有相同自旋对称性的磁铁之间差异巨大。这些性质与少数存活项的大小相关。对称性告诉你存活项的大致形状，但不告诉它们确切多大。这些项的大小像轻线，把宏观世界拴在微观世界上。
随后几十年，Wilson 的机器渗透进物理学的许多领域。物理学家用 Wilson 的计算为量子场论此前含混的机制提供正当性——把每个粒子当作波处理，同时抹去最微小振动的次要效应。Wilson 的贡献还塑造了固体等物相的现代理论。
但轮到流体时，科学家卡住了。定义流体的对称性还不清楚。
如何定义流体
破案的第一道裂缝出现在 2000 年代。一组宇宙学家用 Wilson 式思维为整个宇宙建立有效场论时，偶然撞见一个关键洞见：宇宙的膨胀破坏了时空的一种关键对称性。
一般而言，空间和时间没有可用来测量速度的参照点。在无窗的飞船里，你说不清自己是快是慢还是静止。时空对速度具有对称性。
但在膨胀的宇宙中，存在一个特殊的参照点可以辨别运动：空间膨胀本身使星系均匀地离你远去的那个参照系。如果你乘飞船离开自己的星系、逆着宇宙退行朝某方向旅行，会看到前方的星系比身后的退行得更慢。
这组宇宙学家注意到：流体破坏的是同一种对称性。如果你浸没在静止的液体里，你能知道自己处于静止；一旦开始游泳，你会感到液体流过的拖拽。静止的流体像膨胀的宇宙一样，缺乏时空底层的速度对称性；同时它保有其他标准时空对称性——旋转和平移不改变流体。
「在对称性的层面上，它们是一样的，」哥伦比亚大学物理学家 Alberto Nicolis 说，他曾参与宇宙有效场论的工作。
相似性让这组人开始思考，但他们还差一种原料。他们在「对流体做什么改变不改变其能量」中找到了它——另一组对称性。他们意识到：你总可以免费交换流体的两个微团。三个、四个、任意数目都行。相反，固体不能无代价地交换任何区域——断裂或严重内应力都要付能量税——所以固体缺乏这种交换对称性。
这组人识别出了无限多的流体对称性。他们考虑这些对称性会要求理论中出现哪些项，然后秉承 Wilson 的精神，缩放、看微观细节被冲刷掉。他们正好落在欧拉方程上——完美流体的完美方程——从基本对称性原理推导而来。
由此产生的理论——最初埋在 2005 年一篇宇宙学论文里、2012 年在一篇流体力学论文中被凸显——是第一个把完整有效场论处理应用于流体的工作。「它是这一切的奠基文本，」Landry 说。
下一步是把不完美流体也包括进来。
黑洞的线索
新的有效场论加速了黑洞研究者的努力——黑洞与流体有自己奇怪的联系。
1990 年代末的理论突破确立：在特殊条件下，可以把球形黑洞看作一片平坦的量子汤。理论家把汤的粘度（使其能够耗散能量）与黑洞吞食能量并将其隐藏的能力联系起来。「东西可以掉进黑洞，」Nicolis 说，「那是一种耗散形式。」
物理学家已经有黑洞的有效场论：爱因斯坦的引力理论。如果黑洞有一个不完美的、耗能的、有粘性的流体的秘密身份，那么不完美的、耗能的、有粘性的流体的有效场论也应该存在。多个团队竞相寻找它。
MIT 的物理学家刘洪（Hong Liu）领导了其中一个团队。团队注意到黑洞表面具有与 Nicolis 等人定义流体所用类似的交换对称性：你可以交换黑洞的各块区域而不扰动黑洞的结构。
但这种对称性不足以描述不完美流体。为此，刘的团队（包括研究者 Michael Crossley 和 Paolo Glorioso）求助于量子力学的一个老技巧：把理论中的物质复制一份，实际上加入第二种流体，它的时钟倒转，而第一种流体的时钟前进。在任意时刻比较两种流体，研究者就能追踪随机涨落。（真实的物理流体本质上是两个数学流体的平均。）
团队还有最后一个问题。他们知道缩放后的流体必须服从热力学定律：它要有随地点变化的温度，热斑随时间与冷斑混合。同时他们知道，在放大层面，原子的嗡嗡运动不区分过去与未来（你无法判断一段原子运动的视频在正放还是倒放）。有没有办法把流体的热力学与两种时间概念绑定？
经过反复试错，团队找到了一个能做到的对称性。这个变换交换两种流体、反转它们的时钟、并以特定方式调整温度。如果做第二次，流体会回到初始状态。不同的时间概念及其最终的相容性，从这个对称性流出——它不同于物理学家见过的任何对称性。「这是个有趣的对称性，」也参与了黑洞-流体工作的加拿大维多利亚大学物理学家 Kristan Jensen 说。「而且必不可少。在它之前，有一大堆项。之后[一切]坍缩下来，你得到的恰好是已知现象，不多不少。」
完成了。从这些对称性出发，他们写下理论、缩放、推导出纳维-斯托克斯方程。2015 年，刘的团队发布了新的有效场论。这是一部巨著，长达 110 页。「它震撼了我，」Landry 说。
接下来，物理学家把理论投入使用。
流体的后续
如何把这个高度技术性的理论用于具体应用，一开始并不明显。但刘和 Glorioso 在 2018 年以更平易的方式重写了方程，计算成果开始涓涓流出。
新工作让理论家更高效地推进计算。特别是，他们得以揪出纳维-斯托克斯方程中此前被忽略的微小项——那些捕捉随机分子运动效应的项。「我们做的不只是流体力学的另一个版本，」Landry 说，「它实际上严格地更正确。」
芝加哥大学的 Luca Delacrétaz 用新理论更精确地计算了热量如何在液体中扩散——发现它在最初几刻的移动比预期更慢，原因是随机抖动。这个效应在水中太小无法测量，但在粒子数目有限的量子系统中变得可观。「在混沌的量子多体系统里做精密物理听起来疯狂，但现在可能了，」Delacrétaz 说。
其他研究者用这个理论推导出奇异物态的纳维-斯托克斯类似物，比如分形子物质。粗略地说，分形子物质由集体表现得像单个粒子的粒子群组成。单个「分形子」被困在原地；只有聚在一起才能移动。
2020 年，科罗拉多大学博尔德分校的物理学家 Andrew Lucas 与合作者在分形子相中发现了新的对称性，用有效场论框架推导出分形子版的纳维-斯托克斯方程。这项工作为理解全新一类的类液物相打开了大门。「只需几行代数，就能把它插进[刘]发展的形式体系，然后问有什么可能，」Lucas 说。
2024 年，Lucas 团队通过明确刘理论某些构建的基础而加以强化。他们使用一个新发现的「强」对称——与流体总粒子数守恒相关。由于流体特定区域的粒子数时刻波动，这个对称性部分破缺为「弱」对称。他们发现，这种破缺的后果是一种缓慢的长程扩散。这有助于解释：为什么墨滴在由皮秒级疯狂碰撞的粒子组成的液体中扩散需要好几秒。
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Lucas 与合作者于 2024 年把这个对称性整合进刘的有效场论。「我们的主要贡献是为刘的做法提供了正当性，」Lucas 说。「对我来说，这是一个故事的闭环。」
虽然有效场论框架催生了新的计算，真正的奖品可能更概念化：一个新的「何为流体」的定义。流体就是具有特定对称性集合的材料，无论它由什么构成。
「流体动力学有种魔力，」Nicolis 说。「油、水、水银。这些在微观上截然不同的东西，在实际观察其流动时，行为却非常相似。」